Глава 4. Основные положения по расчету и конструированию резервуаров

Статически неопределимые системы и основные методы их расчета

Расчет резервуара как статически неопределимой системы

Влияние неравномерной осадки на напряженно деформированное состояние резервуара

О влиянии зон депланации днища

Расчет резервуара на устойчивость

Принципы конструирования 

 

4.1. Статически неопределимые системы и основные методы их расчета

Общие положения

Степень статической неопределимости

Канонические уравнения метода сил

 

4.1.1. Общие положения

Статически неопределимыми называются системы, в которых не все реакции и внутренние силы, определяемые по недеформированному состоянию системы, могут быть найдены по уравнениям равновесия. Статически неопределимые системы содержат лишние связи, что является их кинематическим признаком. Число лишних связей, устранение которых обращает систему в статически определимую, называется степенью статической неопределимости системы.

Реакции и внутренние силы в статически неопределимых системах могут быть определены только при использовании наряду с уравнениями равновесия дополнительных уравнений, вытекающих из деформированного состояния системы. Величины реакций и внутренних сил статически неопределимых систем зависят от того, в какой стадии находится сооружение, т.е. работает ли материал сооружения до предела пропорциональности или за пределом. Если материал сооружения работает до предела пропорциональности, то реакции и внутренние силы определяются по упругой стадии работы сооружения, т.е. по «упругому» расчету. Если же материал сооружения работает за пределом пропорциональности, то реакции и внутренние силы надо определять по упругопластической стадии его работы, по «пластическому» расчету.

1. Внутренние силы в статически неопределимой системе зависят от количества и качества (жесткости) лишних связей. Это можно уяснить из рассмотрения простых статически определимых систем, которые лиш­ними связями аЬ и са обращены в статически неопределимые (рис. 1). Ясно, что работа системы с одной лишней связью, например со стержнем аЬ, будет иной, чем при двух связях. Но работа системы будет зависеть и от жесткости этих связей. Допустим, что тонкие элементы аЬ и cd (см. рис. 1) выполнены из резины. Легко убедиться, что хотя системы с этими связями и статически неопределимые, однако внутренние силы в них будут незначительно отличаться от внутренних сил в статически определимых системах без этих связей.

2. Перемещения статически неопределимых систем, как правило, меньше перемещений тех неизменяемых статически определимых си­стем, из которых они могут быть получены. Это объясняется тем, что всякая лишняя работающая связь повышает жесткость системы, так как связь препятствует перемещению по ее направлению. Если все, вве­денные в статически определимую систему дополнительные связи при данной нагрузке неработающие, то перемещения статически неопреде­лимой и статически определимой систем одинаковы. Если в статически неопределимой системе с п лишними связями при данной нагрузке окажется п неработающих связей, то, исключив их, можно получить статически определимую систему с такими же внутренними силами и перемещениями, как в статически неопределимой системе (рис. 2).

3. В статически неопределимых системах возникают дополнительные внутренние силы от изменений температуры. Уясним это на простом примере. Пусть температура двухпролетной балки (рис. 3,а) увеличилась сверху на t₁, а снизу—на t₂. После изменения температуры ось балки займет новое положение abc. Если бы средней опоры не было,  то положение оси было бы иное—ab₁c (рис. 3,б). Для того чтобы поднять точку b₁ в положение Ь, надо приложить силу Х₁ у средней опоры.

4. В статически неопределимых системах, как правило, возникают дополнительные внутренние силы от смещения опор (рис. 3,в). Действительно, если бы средней опоры не было, то балка от смещения левой опоры повернулась бы без изгиба относительно правой опоры с (рис. 3, г). Для того чтобы поднять точку b₁ балки в положение Ь, на­до у средней опоры приложить силу X_D.

5. В статически неопределимых системах возникают внутренние силы от натяжений неточно изготовленных элементов системы. Так, например, если стержень bc имеет недостаточную длину (рис. 4), то для присоединения его к узлу с надо его натянуть, а также деформировать остальную часть системы двумя силами, вызывающими внутренние силы и в остальных стержнях системы.

6. Внутренние силы в статически неопределимых системах от нагрузки зависят от соотношения жесткости сечений стержней, т. е. от соотношения произведений геометрических характеристик сечений на соответствующий модуль упругости, а от температуры и осадки опор — от самих величин жесткостей.

7. Статически неопределимые системы оказывают большее сопротивление разрушению, чем системы статически определимые.

Статически определимая система обладает только необходимым для неизменяемости числом связей, поэтому устранение хотя бы одной ее связи обращает систему в изменяемую, которая может быть в равновесии только при нагрузке частного вида. Так, например, устранение в статически определимой ферме одного стержня (рис. 5, а) ведет к ее обрушению .

В статически неопределимой системе исключение лишней связи не обращает систему в изменяемую, поэтому разрушение одного стержня в ферме на трех опорах (рис. 5, б) еще не означает разрушения фермы, поскольку она сохранила свою неизменяемость. Ее обрушение произойдет только при разрушении еще одного стержня. Некоторые свойства статически неопределимых систем, например, чувствительность систем к изменению температуры, смещению опор и неправильному изготовлению, проявляются различным образом в зависимости от того, в какой стадии работы находится сооружение—в упругой или упругопластической. Так, например, в тот момент, когда в системе образуется такое число пластических шарниров, при котором система превращается в статически определимую, все эти побочные влияния исчезают и пре­дельная нагрузка не зависит ни от температуры, ни от смещения опор, ни от неправильного изготовления.

*Все сказанное выше относится и к пространственным системам.

Рис. 1.Системы с лишними связями	Рис. 2. Трехпролетная балка
	Рис. 4. Система с неработающими связями
Рис. 3. Балка со смещающимися опорами	Рис. 5.Ферма на трех опорах

 

Основными методами расчета статически неопределимых систем принято считать метод сил, когда за неизвестные принимаются силы, и метод перемещений, когда за неизвестные принимаются угловые и линейные перемещения узлов системы. Оба метода объединены одной общей идеей, состоящей в том, что расчет проводится на основной системе, получаемой из заданной. В методе сил основная система получается путем исключения всех или части избыточных связей с таким расчетом, чтобы получаемая система была проста и доступна для определения в ней усилий и перемещений. Прежде всего, такой системой будет статически определимая система (рис. 6).

Рис. 6. Приемы получения основной системы метода сил

 

Поскольку в данных условиях различные связи можно считать «лишними», то основная система в методе сил не одна, а их может быть несколько, принципиально различных между собой (рис. 6, а, б, в). Исключение из системы только лишних связей должно всегда приводить к системе неизменяемой, а это значит, что основная система в методе сил неизменяема. 

 

Рис. 7. Приемы получения основной системы метода перемещений 

Взамен устраняемых связей к основной системе, кроме заданной на­грузки, прикладываются неизвестные реакции этих связей X₁, ..., Х_п, подлежащие определению, которые называются основными неизвестны­ми метода сил.

Значения реакции Х₁, ..., Х_п должны быть такими, чтобы перемещения по их направлениям в основной системе равнялись бы соответствующим перемещениям системы заданной, где они при жестких связях невозможны, а при податливых связях ограничены. При этих условиях основная система не будет отличаться от системы заданной. Если устраняемые связи жесткие, то перемещения по их направлениям в заданной системе равны нулю, что можно записать в таком каноническом виде: 

(1)

 где k = 1, 2, ..., n;  n - число лишних связей. 

Если устраняемые связи податливые (деформируемые), то перемещения по их направлениям в заданной системе не равны нулю и определяются они деформациями связей. Однако и в этом случае уравнения (1) могут быть использованы, если податливую связь не выбрасывать, а разрезать и неизвестные ее реакции прикладывать в разрезе в виде двух сил. В этом случае перемещением по направлению неизвестного будет взаимное перемещение разрезанных частей связи, а оно всегда равно нулю.

Уравнения (1) являются основными уравнениями метода сил, справедливыми при любых стадиях работы сооружения и одинаково применимыми для систем, подчиняющихся принципу независимости действия сил и неподчиняющихся ему.

В методе перемещений основная система получается введением новых дополнительных связей, препятствующих угловым и линейным перемещениям узлов заданной системы, и также с расчетом, чтобы получаемая основная система была проста и доступна для определения в ней усилий и перемещений. Введение новых связей в заданную систему должно быть компенсировано дополнительными внешними воздействиями на основную систему, а именно—перемещениями по направлению введенных связей. Иными словами, к заданной системе приложены толь­ко заданные воздействия, а к основной—еще искомые перемещения введенных связей.

Как известно, перемещения стержня могут быть выражены через угловые и поступательные перемещения его концов (a, b, D_а, D_b) и нагрузку (рис. 7, а). Действительно, помещая начало координат в точке а₁, можно, например, составить уравнение оси изогнутого стержня по методу начальных параметров. Неизвестные начальные параметры М₀ и Q₀ определяются условиями на правом конце стержня, где

  

и

 

Если составлено уравнение оси изогнутого прямого  стержня, то последовательным его дифференцированием можно опре­делить изгибающие моменты  

и поперечные силы

,

а затем и продольные силы. Перемещения концов стержня определяются перемещениями узлов системы, к которым он примыкает, поэтому необходимо знать их угловые и поступательные перемещения. Эти угловые и поступательные перемещения узлов системы и являются основными неизвестными метода перемещений. В соответствии с основными неизвестными метода перемещений вводимые в основную систему связи должны быть двух видов: моментная (угловая) связь, накладываемая на узел, препятствующая только его повороту и способная создавать только реактивный момент; два варианта символического изображения такой      связи показаны на рис. 7, б; силовая (поступательная) связь, накладываемая на систему, препятствующая только поступательному перемещению узлов и способная создавать только реактивную силу по направлению этой связи (см. рис. 7, в). Моментные связи обычно накладываются на все жесткие узлы системы, а силовые — там, где есть независимые поступательные пе­ремещения узлов (рис. 8, а, б). Полученная таким образом система называется основной системой с полным числом связей. Она состоит из стандартных элементов: балок, защемленных двумя концами, и балок, защемленных одним и шарнирно опертым другим концом. Эти стандартные балки должны быть предварительно изучены на действие нагрузки и смещений их концов. Из сказанного следует, что основная cuстема метода перемещений с полным числом связей может быть, по существу, получена единственным образом.

Для получения канонических уравнений метода перемещений переместим каждую наложенную связь основной системы, т. е. моментную повернем на соответствующий угол поворота заданной системы, а силовую сместим поступательно на величину этого перемещения в заданной системе. Эти перемещения обозначим Z₁, Z₂, ..., Z_n. Напишем выражения реакций наложенных связей, возникающих от перемещений связей и нагрузки. Рассмотрим какую-нибудь связь k. Ее реакция R_k (z₁, z₂, ..., z_n, Р) есть функция перемещений Z₁, Z₂, ..., Z_n и нагрузки Р. Эта реакция должна быть равна нулю, поскольку в заданной системе этой связи нет. Только тогда основная система с наложенными связями будет эквивалентна заданной системе, не имеющей этих связей. Следовательно, 

(2)

   

Рис. 8. Получение основной системы метода перемещений с полным числом связей 

 

Полагая k = l, 2, .... n, получим необходимое число уравнений  

(3)

Уравнения (3) являются основными уравнениями метода перемещений и, так же как уравнения (1), справедливы при любых стадиях работы сооружения и одинаково применимы для систем, подчиняющихся принципу независимости действия сил и не подчиняющихся ему.

В заключение отметим, что метод сил применим для расчета любых систем, а метод перемещений—преимущественно для расчета рам и неразрезных балок.

 

Раздаточные устройства нефтебаз Мелкие партии нефтепродуктов на нефтебазах отпускаются в автоцистерны, контейнеры, бочки и в другую мелкую тару через специальные раздаточные устройства — автоэстакады, автоколонки, разливочные и автозаправочные станции (АЗС). С внедрением централизованных поставок и строительства широ­кой сети АЗС резко сократился объем реализации нефтепродуктов в мелкую тару через разливочные. Централизованные поставки нефтепродуктов осуществляются по заявкам потребителей в арендуемых базой автоцистернах. Налив нефтепродуктов в автоцистерны осуществляется на специальных автоэстакадах или системах автоматического налива (АСН). Далее...