4.2. Расчет резервуара как статически неопределимой системы

 

Определим степень статической неопределимости расчетной схемы стального вертикального цилиндрического резервуара со сферической крышей без центральной стойки.

Решение по фoрмуле (4).

На рисунке 15 показана схема диаметрального сечения резервуара вертикальной плоскостью. Как видно из рисунка, расчетная схема резервуара представляет собой замкнутую и свободную (не прикрепленную к земле) систему. Расчленяем систему так, чтобы каждая часть была неизменяема и статически определима (рис. 15). Имеем: Д = 3 (днище, стенка и крыша), С = 0,   П = 4 (все диски соединены сваркой), Ш = 0,  n = 0 + 2 ´ 0 + 3 ´ 4 - 3 ´ (3 - 1) = 6. Очевидно степень внешней неопре­делимости  n₁ = 0, т. к. система свободна и С_ОП = 0. Степень внутренней неопределимости по (7) n₂ = 6 — 0 = 6. Числа п₁ = 0 и n₂ = 6 показывают, что в заданной системе при обраще­нии ее в статически определимую можно отбросить не более шести внутренних связей. Решение по формуле (5). Чис­ло замкнутых контуров К = 2 число шарниров Ш = 0, n = 3 ´ 2 - 0 = 6. Числа п₁ и п₂ определяются, как в решении по формуле (4).

Таким образом стальной вертикальный цилиндрический резервуар является системой статически неопределимой с шестью лишними связями и для получения основной системы метода сил следует отбросить шесть внутренних связей (по три в соединении с днищем и с крышей) по каждой образующей. Однако, если учесть, что при осесимметричной деформации реакция вертикальной связи легко определяется из условия симметрии, т.е. 

где Q_кр и Q_ст - соответственно вес крыши и стенки; 

то резервуар можно представить четырежды статически неопределимой системой, а основная система метода сил в этом случае будет получена путем отбрасывания всего четырех связей (см. рис. 15).Система канонических уравнений метода сил (7) примет вид 

(15)

 

 

 

Каждый коэффициент системы уравнений (15) d₁₁, d₁₂, ..., d₄₄, D_1P, ..., D_4P представляет собой сумму соответствующих перемещений стенки, крыши и днища в узлах их сопряжений

(16)

 Перемещения каждого элемента, входящего в основную систему, вычисляются по формулам приведенным в главе 2 полагая соответствующие реактивные усилия равными единице. Например, для вычисления  и  используем формулу (23) приняв за граничные условия 

(17)

 Использование условий (17) приводят к следующим значениям w₀ и j₀ 

(18)

Имея ввиду, что  - перемещение стенки в узле сопряжения с днищем под действием единичного момента X₁ = 1 в направлении действия этого же момента, а  - перемещение стенки в том же узле, от того же момента только в направлении силы X₂ запишем

(19)

 Для вычисления  и  используем формулы (59) и (62), согласно которым

(20)

 где y₀, j₀ - начальные параметры определяются по формулам 

В радиальном направлении днище считается абсолютно жестким, поэтому все перемещения днища в радиальном направлении равны нулю. следовательно Рассмотренная выше основная система метода сил справедлива для резервуара со стенкой постоянной толщины. Если толщина стенки меняется скачкообразно от пояса к поясу, то стенка сама является статически неопределимой системой и в этом случае к степени статической неопределимости, найденной по (4) необходимо добавить количество лишних связей в стенке (связей между поясами). Так для стенки состоящей из m поясов следует добавить 3 ´ (m - 1) связей, а для симметричной системы 2 ´ (m - 1) связей. Для резервуаров со стационарной сферической крышей следует выделить опорное кольцо крыши как отдельный элемент, тогда количество лишних связей увеличится на 3 или при осесимметричной деформации на 2.  

Рис.15. Основная система метода сил резервуара типа РВС для хранения нефти и нефтепродуктов при осесимметричной деформации 

При m = 8 имеем n = 4 + 2 ´ (8 - 1) + 2 = 20. Основная система метода сил представлена на рисунке 15.

В случае, когда расчетная схема стенки резервуара представлена круглоцилиндрической замкнутой оболочкой со ступенчато (по поясам) меняющейся толщиной, решение уравнения (III.22) следует искать для каждого пояса отдельно, определяя постоянные интегрирования из условия совместности деформации всех поясов. С учетом принятой основной системы метода сил (см. рис. 15) решение уравнения (III.22) (здесь и в последующем римская цифра Ш обозначает номер главы, так, что (Ш.22) следует понимать как уравнение под номером 22 в третьей главе) для i-го пояса, записанное через начальные параметры, имеет вид  

(21)

 где i=1,2,…,m; m — количество поясов стенки; К₁, К₂, К₃, К₄ — функции Крылова от аргумента (a_i x), ; w_0i, j_0i, M_0i, Q_0i — начальные параметры i-го пояса. 

Уравнения (21) записаны для случая, когда каждый пояс расположен в своей системе координат, то есть начало координат для каждого пояса располагается в левом конце образующей данного пояса, а ось радиальных смещений совпадает с радиусом резервуара.

Неизвестные начальные параметры должны удовлетворять условию совместности деформаций поясов в узлах их стыковки, которое выражается четырьмя равенствами  

(22)

 Для первого пояса начало координат совпадает с узлом сопряжения стенки с днищем, поэтому можем записать , имея в виду, что жесткость днища в радиальном направлении настолько велика, что его радиальными деформациями можно пренебречь.

Для n-го (верхнего) пояса стенки должно рассматриваться условие совместности деформаций с опорным кольцом стенки.

Таким образом, к основным неизвестным метода сил M₀₁, Q₀₁, ..., M_0i, Q_0i, ..., M₀₈, Q₀₈, M_кс, Q_кс, M_a, H_a добавляется по две неизвестных w₀ и j₀ для каждого пояса стенки, кроме первого. Следовательно, для решения задачи необходимо добавить к системе канонических уравнений метода сил  2(m - 1) уравнений. При m = 8 имеем систему из 34 уравнений. Отметим, что в данном случае система канонических уравнений метода сил в классической её записи приводит к громоздким выражениям коэффициентов системы. Удобнее использовать её видоизменённую запись 

(23)

 где A - клеточная матрица коэффициентов системы уравнений вида 

(24)

   - вектор - столбец неизвестных системы уравнений с элементами 

(25)

   - квазивектор - столбец свободных членов системы уравнений 

(26)

 Элементы матрицы (24) имеют вид

 - матрица 4´2 с элементами

   - единичная матрица  размером 4х4

 A₂₂ = A_ii = ...= A₇₇ - квадратная матрица с элементами 

 A₈₈ - прямоугольная матрица 2 ´ 4 с элементами 

 здесь s - высота пояса стенки; L - квадратная матрица 2 ´ 2 с элементами, определяемыми в соответствии с формулами:

в случае щитовой конической крыши с центральной стойкой (III.102-III.105)

 в случае щитовой конической крыши без центральной стойки (II.110-III.112)

 в случае щитовой сферической крыши без центральной стойки (II.124-III.129) 

J - квадратная матрица 2´2 с элементами

 

A_к - квадратная матрица 2´2 с элементами:при щитовой конической крыше с центральной стойкой отсутствует

при щитовой конической крыше без центральной стойки определяются в соответствии с формулами (III.121) и

 при щитовой сферической крыше без центральной стойки определяются в соответствии с формулами (III.132-III.134)

 

P - квадратная матрица 2´2 с элементами:при щитовой конической крыше с центральной стойкой отсутствует при щитовой конической крыше без центральной стойки определяютсяв соответствии с формулами (III.121) 

 

при щитовой сферической крыше без центральной стойки определяются в соответствии с формулами (III.132, III.134)

 

A_а - квадратная матрица 2´2 с элементами: при щитовой конической крыше с центральной стойкой отсутствует

при щитовой конической крыше без центральной стойки определяются в соответствии с формулами (III.121-III.124) 

при щитовой сферической крыше без центральной стойки определяются в соответствии с формулами (III.132), (III.134) 

Элементы квазивектора свободных членов системы (23) имеют вид 

 

 

 

 

Отметим, что при расчете резервуаров с конической крышей с центральной стойкой количество уравнений в системе (23) на два меньше, по сравнению с крышами передающими распор на опорные конструкции, т.к. такие крыши не требуют конструктивного дополнительного элемента, усиливающего узел сопряжения стенки с крышей.

 

Железнодорожные перевозки нефтепродуктов Для проведения погрузки и разгрузки нефтепродуктов при железнодорожных перевозках на нефтебазах сооружаются специальные подъездные пути. Чаще всего это тупиковые пути, примыкающие к магистрали через станционные пути. Железнодорожные нефтегрузовые тупики желательно располагать в наиболее высоком (при разгрузке) или низком (при погрузке) участке территории нефтебазы. Железнодорожные пути на территории нефтебазы должны быть прямолинейны и строго горизонтальны во избежание самопроизвольного движения маршрутов при погрузке или разгрузке. Пути тупиков подразделяются (рис. 5) на: Далее...